一个数能同时被9和11整除，这个数是六位数，中间是1997，求首尾二个数字是多少？

A1997B 被9和11整除

A+1+9+9+7+B=26+A+B是9倍数.
A+B-1是9倍数.
则A+B=1或10.

A+9+7-(1+9+B)=A-B+6是11倍数.
A-B+6=0或11.

A+B=1,A-B=5 或 A+B=10,A-B=-6
A=3,B=-2(舍去) A=2,B=8

2和8,219978

因为A1997B能被11整除，所以得：A+9+7=1+9+B =》A+16=10+B =》A=B-6
因为A1997B能被9整徐，所以得A+1+9+9+7+B能被9整除=》A+B+26能被9整除，结合上式得2B+20能被9整除。
由于A1997B是六位数，所以A不能为0，即1至3；B为7至9的数字（因为A=B-6）。
把7/8/9分别代入2B+20计算得，只有当B=8时符合要求，所以答案是：
A=2,B=8 即：219978

219978

A+1+9+9+7+B=26+A+B
A+B=1,10
(7+9+A)-(B+9+1)=6+A-B
B-A=6,A+B=5
A+B=10
B-A=6
B=8,A=2
2,8

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小学奥数有这方面论述。