求高三复习··数学题

(1)

曲线方程可化为：

(x-1)^2+(y-1)^2=1

故，动直线方程是切线方程：

(x-1)(x0-1)+(y-1)(y0-1)=1

其中(x0-1)^2+(y0-1)^2=1

展开整理： (x0-1)x+(y0-1)y=x0+y0-1

故 a=|(x0+y0-1)/(x0-1)| , b=|(x0+y0-1)/(y0-1)|

要使 a>2,b>2， 则x0>1,y0>1。

所以 (x0-1)a=x0+y0-1 (y0-1)b=x0+y0-1
即
(a-1)x0-y0-(a-1)=0
(b-1)y0-x0-(b-1)=0

解关于x0,y0的方程组得

y0=(a-1)b/(ab-a-b)
x0=(b-1)a/(ab-a-b)

带入 (x0-1)^2+(y0-1)^2=1 得：

( a/(ab-a-b) )^2 + ( b/(ab-a-b) )^2 =1
即 a^2+b^2=(ab-a-b)^2

即 a^2b^2-2(a+b)ab+2ab=0

ab不为零

所以 ab-2a-2b+2=0

(2)

由 ab-2a-2b+2=0 知 (a-2)(b-2)=2

故 S=ab/2
=a+b-1
=(a-2)+(b-2)+3
>= 2 根号((a-2)(b-2)) +3
=3+2根号2