UC知道解关于x的不等式a(x-1)/(x-2)>1 (a≠1),SOS
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 09:29:58
解关于x的不等式a(x-1)/(x-2)>1 (a≠1)
我的想法是把原来的式子化到（a-1)+2-a/x-2>0
然后分a-1>0,a-1=0,a-1<0来讨论
然后每个部分再分步讨论，例如第一个我分成a-2/a-1<2,=2,>2来讨论，请问这样对吗？
谢谢。。
我的想法是把原来的式子化到（a-1)+2-a/x-2>0
然后分a-1>0,a-1=0,a-1<0来讨论
然后每个部分再分步讨论，例如第一个我分成a-2/a-1<2,=2,>2来讨论，请问这样对吗？
谢谢。。
原不等式化为
[(a-1)x+(2-a)]/(x-2)>0
∴(x-2)[(a-1)x+(2-a)]>0
(1)当a>1时
∴(x-2)[x-(a-2)/(a-1)]>0(同除以a-1)
∴(a-2)/(a-1)=[1-1/(a-1)]<2
解集{x|x>2,x<(a-2)/(a-1)}
(2)当x<1时
∴(x-2)[x-(a-2)/(a-1)]<0
①(a-2)(a-1)>2
即0<a<1.解集{x|2<x<(a-2)/(a-1)
②(x-2)/(a+1)=1
解集为空集
③(a-2)/(a-1)<2
即a<0,解集{x|(a-2)/(a-1)<x<1}
a(x-1)>x-2
ax-a-x+2>0
(a-1)x>a-2
x>a-2/a-1 (a≠1)