数学勾股定理的逆定理

设三条边分别为a、b、c，对应的角分别为角A、角B、角C
过C点做c边的垂线，即三角形的高，垂足为D，设此高长度为h
则三角形的面积S＝hc/2

因为BD＝根号（a*a-h*h） AD=根号（b*b-h*h）
所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）

因为AB＝c
所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
两边平方得：
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]

因为c*c=a*a+b*b，代入上式得：
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h
两边平方得：
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h
所以a*a*b*b＝c*c*h*h
两边开方得：
a*b＝c*h

因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2
因为a、b为三角形两条边，
所以只有直角三角形才有可能

即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形

其实很简单！

现将原三角形三边设为a,b,c(a,b是直角边)

我们画一个直角三角形，使其两条直角边等于已知直角三角形，设其分别为a、b 那么这个三角形的斜边就是根号a方+b方=c

因为SSS三边相等，所以这个新三角形与原三角形全等

所以，原三角形是一个直角三角形