初三如图,已知梯形ABCD中,AB平行DC,AOB的面积等于9平方厘米,AOD的面积等于6平方厘米,求DO:OB和CO:OA的值

在三角形ADB中，两个小三角形AOD，AOB同顶点A，且底边在同一直线上，
则两个小三角形面积的比等于底边的比。即：
△AOD面积：△AOB 面积=(h*OD/2)/(h*OB/2) =DO：OB=6：9=2：3

AB平行DC，所以三角形AOB相似于三角形COD。
所以：AO/OC=BO/OD=3/2
所以：CO：OA=2：3

(1)因为：AB//CD，可证：△AOB和△COD相似
所以：OD/OB=OC/OA
（2）根据面积求相似比
S△AOD/S△ABO=6/9
因为：S△AOD/S△ABO=OD^2/OB^2=6/9
所以：OD/OB=根号6/3
故：OD/OB=OC/OA =根号6/3