函数对称轴区间讨论

y=f(x)=x^2+(m-1)x+1=0

若区间内只有一个解
有两种情况
(1)方程有两个解，而区间内只有一个
则x=0和x=2的函数值一个为正或0，一个为负或0
所以f(0)*f(2)<=0
1*[4+2(m-1)+1]<=0
2m+3<=0
m<=-3/2
(2)方程只有一个解，就在区间内
则判别式=(m-1)^2-4=m^2-2m-3=0
m=3,m=-1
则m=-1时，x=1 成立

若两个解都在此区间内
则必须同时满足
(1)判别式大于0
(m-1)^2-4=m^2-2m-3>0
m>3,m<-1
(2)f(0)>=0,即1>=0,成立
(3)f(2)>=0,即4+2(m-1)+1〉=0,2m+3>=0.m>=-3/2
(4)对称轴x=-(m-1)/2在区间内
0<=-(m-1)/2<=2
-2<=(m-1)/2<=0
-4<=m-1<=0
-3<=m<=1
同时满足
-3/2<=m<-1

综上m≤-1

函数对称轴区间讨论
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对于x^2+x(m-1)+1=0在[0，2]上一定有解，求m

x = 1/2 (1 - m - Sqrt[ -3 - 2 m + m^2])或
x = 1/2 (1 - m + Sqrt[-3 - 2 m + m^2])

令-3 - 2 m + m^2≥0,
0≤ 1/2 (1 - m + Sqrt[-3 - 2 m + m^2]) ≤2
解得
-3/2 <= m < -1.

令-3 - 2 m + m^2≥0,
0≤ 1/2 (1 - m + Sqrt[-3 - 2 m + m^2])