正整数集合为7倍数数列集合和(高中数学)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 12:10:06
1)在三位正整数的集合中有多少个数是7的倍数?求它们的和.

这个题,我先用 7n<999 求出n ,就得出范围内最大的值,然后用 7n + 100 <999 求出范围内有多少个项.再根据这个求出 a1 .最后得出和,请问这样的思路,对不对呢? 还是有更好的方法呢?

你的思路是对的，但是不是7n+100<999

7n>100,7n<1000
求出n的范围，再求出他们的和，

14<n<143

所以15*7=105是第一个，16*7=112是第二个，……142*7=994是地142-14=128个

所以他们的和是：105+112+……+994=（105+994）*128/2=70336

an=7n，(n∈Z+)
要求100<an<999，即100<7n<999，解得100/7<n<999/7，
100/7≈14.3，999/7≈142.7；
由于n∈Z+，则15≤n≤142
则符合15≤n≤142的an的和为：
S=7×(15+···+142)
=7×(15+142)×(142-15+1)/2
=7×64×157
=70336