函数f(x)=x+a/x(x>0)在区间[2,+∞)上存在反函数,则实数a的取值范围

f(x)=x+a/x(x>0)
a>0时，是对号函数，
且在区间[0,a^0.5]上为单减，在[a,无穷]上为单增，所以只需在[2，无穷]上单调即可，那么就有a^0.5<=2 ----> 0<a<=4；
a<0时，易知f(x)是单增函数；
又a=0也符合题意，所以a<=4