y=4x*+2x+18/(2x*+x+1)的最小值是多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 20:21:30
请写出解题步骤 谢谢

2x^2+x+1=2(x+1/4)^2+7/8>0

y=(4x^2+2x+2)+18/(2x^2+x+1)-2
=2(2x^2+x+1)+18/(2x^2+x+1)-2
因为2x^2+x+1〉0
所以可以用均值不等式

2(2x^2+x+1)+18/(2x^2+x+1)>=2根号[2(2x^2+x+1)*18/(2x^2+x+1)]=2根号36=12
即2(2x^2+x+1)+18/(2x^2+x+1)>=12
当2(2x^2+x+1)=18/(2x^2+x+1)时取等号
(2x^2+x+1)^2=9
2x^2+x+1=3
2x^2+x-2=0
这个方程有解
所以等号可以取到

所以y=2(2x^2+x+1)+18/(2x^2+x+1)-2>=12-2=10
所以y最小值=10