已知某厂商的生产函数为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 11:36:25
已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，设PL=3元，PK =5元
（1）求Q=10时的最小成本及L和K的投入组合；
（2）求总成本C=160元时的最大产量及L和K的投入组合。

解：（1）由拉格朗日得：令N（L,K,λ）=3L+5K+∧(10-L的3/8方K的5/8方)
N'L=3+λ×3/8×L的-5/8方=0.........①
N'K=5+λ×5/8×L的-3/8方=0.........②
N'λ=(10-L的3/8方K的5/8方)=0.......③
联立①②③得：L=K=10
（2）因为当L=K时达到均衡
所以3L+5K=160
解得：L=K=20