数学题解题方法

您好！

解：设个位数为X,十位数为Y.
就有10X+Y<100

10Y+X>60

解之得Y<1.09. X>89.1

取整数
X=9
Y=1

答：小明这次考试得了91分。

设其分数十位a，个位b（a和b都不为0 0不能在十位）
其余人分数不变只有小明分数变动对全班平均分有影响

2*40>（a*10+b）-（b*10+a）>2*30
（a-b）=7或8
然而7*9=63 除以2则班上人数不为整数
没有半个人这种事 所以取8
a-b=8
所以a=9 b=1

换位置以后全班平均分比原来少两分
说明小明的分数换后比原来少了下线31*2=62分 上线39*2=78分
在这个范围内找分数
由题意互换后分数减少，所以十位数字一定大于个位数字
可以设十位数字为x 个位数字为y
则有62≤10x+y-(10y+x)≤78
化简以后有两个不等式

即：x-y≥62/9≈6.9
x-y≤78/9≈8.6

所以差值只能在7和8之间选择。
又因为x y都是整数 而且x y都不能为0 否则不能互换
所以只能在9和1 9和2 8和1 三对中选择
8 1这队组合，做差后得到的结果是81-18=63 不能被任何一个31——39之间的数字整除
而9 2组合，得到的差值92-29=63也不行
所以只能是9 1组合 91-19=72 可以被36整除
所以全班加小明一共36人

设小明成绩的十位数为X，个位数为Y，因为XY互换总分变少，所以X＞Y。
根据题意可知10X+Y（小明的分数）-（10Y+X）（互换后的分数）＞30×2，
9X-9Y＞60，X－Y＞6又2/3，因X和Y均为整数，所以X-Y＝7或8。又因X－Y必须为双数，（单数不能被2整除），所以X－Y只能等于8。X＝9，Y＝1。
小明这次考