证不等式

出现x^2+y^2的题目经常用三角代换，记住这个方法，而不仅限于此题

假设x=asinb,y=acosb,其中1≤a≤2^0.5
x^-xy+y^
=a^2-a^2sinbcosb
=a^2-1/2a^2sin2b
其中
-1≤sin2b≤1
那么
a^2-1/2a^2=1/2a^2≤a^2-1/2a^2sin2b≤a^2+1/2a^2=3/2a^2
则
1/2a^2≤x^-xy+y^≤3/2a^2
1/2*1≤x^-xy+y^≤3/2*2
则1/2≤x^-xy+y^≤3

所求证即
1<=X^2-2XY+Y^2+X^2+y^2<=6
即1<=(X-Y)^2+X^2+y^2<=6
0<=(X-Y)^2<=4
题目得证

X=0 Y=0 X^2+y^2=0