设a,b,c均是不等于1的正数，且a^x=b^y=c^z,（1/x）+（1/y）+（1/z）=0，求abc的值。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 18:25:43

设a^x=b^y=c^z=k(k<>1)，则algx=ylgb=zlgc=lgk<>0
--->x=lgk/lga,y=lgk/lgb,z=lgk/lgc
--->1/x+1/y+1/z
=lga/lgk+lgb/lgk+lgc/lgk
=(lga+lgb+lgc)/lgk
=lg(abc)/lgk
已知1/x+1/y+1/z=0,所以lg(abc)=0--->abc=1.

1

设a^x=b^y=c^z=k

1/x+1/y+1/z=logka+logkb+logkc=logk(abc)=0

abc=1

解：令a^x=b^y=c^z=k
则等号两边取对数
x=lnk/lna
y=lnk/lnb
z=lnk/lnc
从而有:（1/x）+（1/y）+（1/z）=(lna/lnk)+(lnb/lnk)+(lna/lnk)
=(lna+lnb+lnc)/lnk
=(lnabc)/lnk
=0
所以有：abc=1

设a,b,c为不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,xy+yz+xz=0,求abc 设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不=1,求a^logc底b=b^logc底a 如果正数a、b、c满足b+c=2a且a不等于1，则[loga（b）]*[loga（c）]的最大值是（）？高一有理数指数幂的问题需要过程设a,b,c均为不等于1的正数, x,y,z都是已知x,y,z为整数，xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数，且满足a^x=b^y=c^z=0，求证：abc=1 设a,b是正数,且a^b=b^a,b=9a,则a的值是多少? 设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1 数学设a,b,c均为正数,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为设a.b.c.均为正数，且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9 设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对属于[-1,1]的任意实数a,b,当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0``