数学 设a,b,c均为正数,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为

解：ab+bc+ca=1
因为
2（a+b+c)^2=2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4bc+4ac
=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)+4(ab+bc+ac)
=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)+4
>=2ab+2bc+2ac+4=2+4=6
所以
a+b+c>=√3，当a=b=c=√3/3时取得最小值。

基本不等式
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
相加
a^2+b^2+c^2>=(ab+bc+ca)
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
>=3(ab+bc+ca)
=3
最小值根号3