若a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证√a+√b+√c≤√3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 09:49:46
感觉是初中题目,fcfckl应该没学过向量吧
√a*√b<=(a+b)/2
√c*√b<=(c+b)/2
√a*√c<=(a+c)/2
全部加起来√a*√b+√c*√b+√a*√c<=a+b+c=1
(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2(√a*√b+√c*√b+√a*√c)<=1+2=3
所以(√a+√b+√c)<=√3
提示:3=3(a+b+c)
解答:
设A向量=(√a,√b,√c),B向量=(1,1,1), 那么,
A向量*B向量
COS<A向量,B向量>=---------------------
A向量的长*B向量的长
√a+√b+√c √a+√b+√c
=---------------------=----------------<=1,
√(a+b+c)*√3 √3
整理即证明√a+√b+√c≤√3.
证毕.
用凸凹性即证
若a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证√a+√b+√c≤√3
若a,b,c均为整数,且|a-b|3次方+|c-a|的2次方=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
已知a,b均为正数,且ab-(a+b)=1,求a+b的最小值是?
如果a,b,c均为正数,且a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170。那么abc的值是多少?
设a.b.c.均为正数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
若a、b、c为整数,且|a+b|2001+|(-a)|2003=1。求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,
已知a,b,c为整数,且a+b=2008,c-a=2007.若a<b,则a+b+c的最大值为