在线等~~~答得好再加高分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:16:08
在三角形ABC中，角C=90°，AC=BC，过点C在三角形ABC外作直线MN，作AM垂直于MN于M，BM垂直于MN于N。 ①求证：MN=AM+BN; ②若过点C作直线MN与AB相交，AM垂直于MN于M，BN垂直于MN于N，①中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出它们的关系式并证明。

越详细越好，请按照要求答题

证明：
①∵∠ACN=∠ACB+∠BCN,∠ACN=∠AMC+∠MAC
∠ACN=∠ACN,∠ACB=∠AMC=90
∴∠BCN=∠MAC
又∵∠AMC=∠BNC=90
∴三角形AMC∽三角形CNB
∴AM/NC=MC/BN=AC/BC
∵AC=BC
∴AM=NC
MC=BN
∵MN=MC+NC
∴MN=AM+BN

打出来好麻烦啊 第二问有空再说吧

①求证：
因为AC=BC【已只】
所以直角三角形ABC是等腰三角形【两条边相等的三角形叫做等腰三角形】
所以角MAC=45度 角CBN=45度【等腰三角形两个底角相等】
所以角MCA=180度减角MAC=45度 角BCN=180度减角CBN=45度【三角形的内角和为180度】
所以MC等于AM CN等于NB【等角对等高】
所以MN等于MC加CN等于MA加NB
②题目问错了吧，既蓝是 过点C在三角形ABC外作直线MN又怎么能与AB相交