UC知道一道奥数题，有过程和答案，可我看不懂，谁帮我讲讲？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 22:27:20
题目：
已知三个数89,12,3,进行如下运算:取其中任意两个数,求其和,再除以根号2,同时求其差,再除以根号2.能否经过若干次上述运算,得到3个数90,14,10?请证明。
解答：设三数为a,b,c,则经过一次运算得到三个数是(a+b)/(√2),(a-b)/(√2),c
因为((a+b)/(√2))^2+((a-b)/(√2))^2+c^2
=(a^2+2ab+b^2)/2+(a^2-2ab+b^2)/2+c^2
=a^2+b^2+c^2
所以三数经一次运算后始终保持其平方和不变
但是89^2+12^2+3^2=8074
90^2+14^2+10^2=8396＞8074
所以不能。
为什么要用平方，我看不懂，谁帮我解释一下
已知三个数89,12,3,进行如下运算:取其中任意两个数,求其和,再除以根号2,同时求其差,再除以根号2.能否经过若干次上述运算,得到3个数90,14,10?请证明。
解答：设三数为a,b,c,则经过一次运算得到三个数是(a+b)/(√2),(a-b)/(√2),c
因为((a+b)/(√2))^2+((a-b)/(√2))^2+c^2
=(a^2+2ab+b^2)/2+(a^2-2ab+b^2)/2+c^2
=a^2+b^2+c^2
所以三数经一次运算后始终保持其平方和不变
但是89^2+12^2+3^2=8074
90^2+14^2+10^2=8396＞8074
所以不能。
为什么要用平方，我看不懂，谁帮我解释一下
额。。。。。。这个嘛，为什么要找平方呢，嗯。。。。。。主要看经验的吧，这类问题属于操作变换类的题目吧，一般碰到这种问题都是要找下不变量或者是半不变量，具体怎么找要看经验了。
用平方，主要是因为可以化简，即可以简化运算过程。例如计算X^2+2XY+Y^2,聪明的人都会去简化为（X+Y)^2来计算，就是这个道理。