高二数学题：在三角形ABC中,已知BC=3,AB=10,AB边上的中线为7，则三角形ABC的面积是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 07:45:42
详细的解答过程，谢谢

解：令AB的中点为D，链接CD，则CD=7,BD=5.
用余弦公式可得 cosB=<BD*BD+BC*BC-CD*CD>/2*BD*BC
即cosB=<25+9-49>/2*5*3=-1/2
所以∠B=120°
用正弦公式可得ABC的面积为S=1/2*AB*BC*sinB
即S=1/2*10*3*sin120°=15√3/2

解：
已知在三角形ABC中,BC=3,AB=10,AB边上的中线=7,设AB边上的中线为CD，则BD=AB/2=10/2=5，由余弦定理，得
BC^2=BD^2+CD^2-2BD*CD*cos∠BDC
3^2=5^2+7^2-2*5*7*cos∠BDC
cos∠BDC=13/14
sin∠BDC=√27/14
S△BDC=(BD*CD*sin∠BDC)/2=(5*7*√27/14)/2=5√27/4
三角形ABC的面积=2S△BDC=5√27/2