一道高一数学题！！答对加分！！10—100分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:05:20
关于X的不等式（a^2-1)X^2-(a-1)X-1<0,对于任意实数X成立，求实数a的取值范围

要过程或简要的说明
加10—100分
为什么
（a-1）^2-4（a^2-1）*（-1）<0
且a^2-1<0
还有b^2-4ac可以小于零？？！

若a^2-1=0
则a=-1，不等式是2x-1<0,不是恒成立
a=1，不等式是-1<0,恒成立
所以a=1

若a^2-1不等于0
则这是二次不等式
二次函数恒小于0则开口向下且判别式小于0
开口向下,a^2-1<0
-1<a<1
判别式小于0
(a-1)^2+4(a^2-1)<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1
所以-3/5<a<1

综上
-3/5<a≤1

a=1明显成立
a=-1不成立
当a^2-1≠0时
（a-1）^2-4（a^2-1）*（-1）<0
且a^2-1<0
则-3/5<a<1且-1<a<1
-3/5<a<1
综上所述
-3/5<a<=1