证明等差数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:10:53
已知a,b,c是等差数列，求证：b+c,c+a,a+b是等差数列？

已知非零实数a,b,c不全相等，如果a,b,c成等差数列，那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列？为什么？

1.因为:a-b=b-c,又因为(c+a)-(b+c)=a-b;(a+b)-(c+a)=b-c;所以(c+a)-(b+c)=;(a+b)-(c+a).所以是等差数列.

2.1/a-1/b=(b-a)/ab;1/b-1/c=(c-b)/bc;因为(b-a)=(c-b);所以要使成为等差数列,则ab=bc,化简得:a=c,又因为a,b,c不全相等,若a=c,则因a,b,c成等差数列,可得b=a=c,不符题意,所以不能.