高分求助！2008的1000次方 除以7余数是几？

2008^1000
=(7*286+6)^1000
所以2008^1000除以7的余数等于6^1000除以7的余数

6^1000=36^500=(7*5+1)^500
所以6^500除以7的余数等于1^500除以7的余数

1^500除以7的余数是1
所以2008^1000除以7的余数等于1

2008的1000次方就是1000个2008相乘，而每一个2008除以7就余6也就成了6的1000次方（至于整数部分我就没说了，你可以自己算算），而6的1000次方也正是36的500次方，36除以7就余1，所以就成了1的500次方，所以最后就余1

不知道我说的详细不详细，如果不详细，就发消息问我吧，希望对你有帮助！

1楼答的就行了，不过他做的有点麻烦

2008^1000
=(7*286+6)^1000
所以2008^1000除以7的余数等于6^1000除以7的余数

做到这一步之后：由于6=7-1
所以6^1000除以7的余数实际上就是（-1）^1000除以7的余数，直接就得到是1

这是同余的理论，估计你现在还没学吧？自己平时看一些数论的东西是不错的！！这种题根据同余是非常简单的

2008^1000=(2009-1)^1000
用二项式定理展开后会发现，前1000项都含有2009（即能被7整除），只有最后一项"2009^0*(-1)^1000"不含有2009
由此得到2008的1000次方 除以7余数是1

因为2008≡-1(mod7)
所以2008^1000≡(-1)^1000=1(mod7)

1楼答的就行了，不过他做的有点麻烦

2008^1000
=(7*286+6)^1000
所以2008^1000除以7的余数等于6^1000除以7的余数

做到这一步之后：由于6=7-1
所以6^1000除以7的余数实际上就是（-1）^1000除以7的余数，直接就得到是1