关于初等函数问题

f(0+0)=f(0)×f(0)
∵f(x)＞0
∴f(0)=1
f(1-1)=f(1)×f(-1)
1= 1/2 ×f(-1)
f(-1)=2
f(-1-1)=f(-2)=f(-1)×f(-1)=4

据我猜想，这个函数可能是（0．5）的X次方
（指数函数）

f(a+b) = f(a)×f(b)
令a=b=0 f(0) = f(0)×f(0)
因为f(x)＞0，所以f(0)=1
令a=-b f(0) = f(-b)×f(b)=1
即f(b)=1/ f(-b）
所以f(-2)＝1/f(2)
f(2)＝ f(1)×f(1)＝1／4
所以f(-2)＝4

因为f(a+b) = f(a)×f(b)，所以
可得:f(0)=f[2+(-2)]=f(2)×f(-2) ------1式
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=1/4 ------2式
f(1)=f(0+1)=f(0)*f(1)=1/2 ------3式
由3式可以得到f(0)=1,代入1式得,
1=f(2)*f(-2),由2式知f(2)=1/4,
所以f(-2)=4.