高中数学 要过程 谢谢大家

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 19:10:14
当x^2-2x<8时，函数y=(x^2-x-5)/(x+2)的最小值是多少

y=(x＾2-x-5)/(x+2)＝[（x+2)＾2-5x-9]/(x+2)
=[（x+2)＾2-5(x+2)+1]/(x+2)=（x+2)+1/(x+2)-5
∵x＾2-2x<8
∴-2＜X＜4
∴0＜x+2＜6
满足一正二定三相等可用均值不等式做
∴y=(x+2)+1/(x+2)-5≥2-5=-3
当且仅当x+2=1即x=-1时y取最小值为-3

如果均值不等式没有学习还可用函数的单调性求
y在x+2∈(0,1]上是减函数在x+2∈[1,6]上是增函数
所以当X+2=1时Y取最小

求导~

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