有关可逆矩阵的行列式

若A为可逆阵，那么有
A*A-1=E
两边取行列式有
|A*A-1|=|E|=1
而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0，所以|A|≠ 0
证毕。

是的，否则不可能可逆。
因为可逆矩阵存在逆矩阵，逆矩阵和原矩阵之积是E，同时适用于行列式，而E的行列式为1，所以原矩阵的行列式不可能是0。

若A为可逆矩阵，则|A|一定不等于零。
证明：
A可逆，即有A的逆矩阵B，AB=E，
两边去行列式，有|A||B|=1
所以|A|一定不等于零

若A为可逆阵...

则有A与A逆之积为单位阵...

故A与A逆行列式均不为0...

证毕...

是的