矩阵行列式与线性相关的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 01:40:09
一个矩阵的行列式非零,可以推出这个矩阵的各列是线性无关的吗?

如果可以的话,可以给出具体一点的步骤么?如果不可以的话,是还需要什么条件么?
不好意思,我的数学忘的差不多了,可否再解释一下,为什么"某一列可以被另外的列线性表示"就会一定能使行列式为零了呢?

是无关的。

假设行列式A有某两列线性相关。
由行列式基本性质，无妨设第一列和第二列线性相关（差常数倍），
又由行列式的可提公因子，无妨设这两列相等。

把行列式按第一列展开和第二列展开（为代数余子式），则系数相同，符号相反，从而互为相反数。即有A的行列式|A| = -|A|，从而|A| = 0。

是无关的。
反证法：
如果相关，那么某一列可以被另外的列线性表示，那么，行列式就等于零了。