设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 20:35:25
方法一:
解:设f(x)=ax^2+bx+c;…………x^2表示x的平方
令x=t+2,代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4),
代入t=0得f(0)=f(-4);
∵f(x)图象在y轴上的截距为1,
∴f(0)=f(-4)=1;…………f(0)即f(x)在y轴上的截距
解f(0)=1得c=1;
由f(-4)=1得b=4a;
∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2,
∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2;…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值
代入b=4a解得a=1/2,b=2;
∴f(x)=1/2x^2+2x+1.
方法二:
f(x-2)=f(-x-2),这个告诉你对称轴是-2
又已知 f(0)=1
设为 f=a(x+2)^2+b
因为被x轴截得线段长为2倍根2 所以 ax^2+b=0的解为 x等于根号二 画图即知道
代得
a=二分之一 b=-1
f=1/2(x+2)^2-1
最后么就自己化一下啦~~
2次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x,求
函数f(x)对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数.
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式
二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式?
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)
函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) 若f(1)=-5 则 f(f(5))=?
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数