高一“集合”。。。。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 22:43:24
已知数集A满足条件，a≠1。若a∈A。则1/1-a ∈A
1。已知2∈A ， 求证A中必定还有两个元素。
2。求证：A中必定有3个互不相同的元素。

做不出来。。。。。怨念中。。。。难道我很差？ 麻烦做下谢谢。。。。
弱弱的问下。。。。A={2,-1,1/2} 怎么来的。。。a若为2。。。。又怎么可能同时为1/2呢？所以a只能用a=-1“或”a=1/2来表示吧。。。那又怎么是“必定”咧。。。这个方法我也想过的说。。。。。。。

1.如果2在A中,
那么1/(1-2)=-1也在A中(a=2)
那么1/(1+1)=1/2也在A中(a=-1)
那么1/(1-1/2)=2也在A中(a=1/2)

于是A={2,-1,1/2}
还有2个元素~得证!

2.如果b在A中
那么1/(1-b)也在A中(a=b)
那么1/[1-1/(1-b)]=(b-1)/b也在A中(a=1/(1-b))
那么1/[1-(b-1)/b]=b也在A中(a=(b-1)/b)
如果b=1/(1-b) 那么b^2-b+1=0 无实根,所以b≠1/(1-b)
如果b=(b-1)/b 那么b^2-b+1=0 无实根,所以b≠(b-1)/b
如果1/(1-b)=(b-1)/b 那么b^2-b+1=0 无实根,所以(b-1)/b≠1/(1-b)
于是A={b,1/(1-b),(1-b)/b}
一共有3个互不相等的元素 得证!

你不差的~题目只是有点复杂~多做做就好了~

要给自己信心~题目就引刃而解了~加油^.^

解:(1)A={2,-1,1/2}
(2)设A为单元素集合,则
a=1/1-a
该方程无解
所以A不是单元素集合
因为A不可能是单元素集合 设A中有2个元素a和b
a=1/1-b b=1/1-a
所以a=(1-a)/(-a)
a=0(与题意矛盾)
所以A中至少有3个元素

1，2∈A则1/1-2=-1∈A
1/1-（-1）=1/2∈A
可知A中还有2个元素

2，a∈A，则1/1-a∈A ，1/（1-1/1-a）=1-a/-a

a不等于1/1-a，因为他们相等的话，则
a=1/1-a，a^2-a+1=0方程无实数跟
同理1/1-a不等于1-a/-a
而假设a=1-a/-a也得到上面的方程
a^2-a+1=0方程无