关于裴蜀定理的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 16:42:27
裴蜀定理说：若a,b是整数,且(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立。

“对于任意的整数x,y,ax+by”，那x，y的取值是如何确定的？很明显不是任何整数都可以实现的，那么对于x，y有什么限定的条件影响它们的取值吗？

谢谢

这里比较难说清，推荐楼主看下辗转相除法，因为(a,b)=d，d可以通过(a,b)经过有限步求出，所以存在整数x,y使ax+by=c成立。
具体求出x,y较复杂，有递推公式的
设a=bq0+r1,0<r1<b
b=r1q1+r2,0<r2<r1
r1=r2q2+r3,0<r3<r2
……
rk-2=rk-1qk-1+rk,0<rk<rk-1
……
rn-2=rn-1qn-1+rn,0<rn<rn-1
rn-1=rnqn
则(a,b)=rn,把第一个式子代入第二个，直到最后一个就能解出x,y了。