(数学)关于正弦定理的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 05:46:55
正弦定理的公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

下面这道题也是用正弦定理来解答的 这里我有点疑问

题目：已知道二面角α-l-β的平面角为60°，二面角内一点P到α、β的距离分别为PA=5cm，PB=3cm，AC⊥l,BC⊥l
求点P到棱l的距离

答案上是这么解答的：
因为P、A、C、B四点共圆，且PC为圆直径，
由正弦定理得PC=AB/sin∠ACB=……
…………………………

我的问题就在这里

正弦定理的公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
这点我也知道，但是在我的理解里是：一个圆，直径为AB，圆周上有一点C，点C不与点A、B重合，构成一个Rt△ABC，∠C=90°，所以sinA=BC/AB
这里的AB相当于直径，BC相当于a
然后来得出公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

而题目中的AB、CP构成不了个△，为什么也能用这个公式？

请大人写出其中的推导步骤 谢谢
可是我不知道△ABC是Rt△啊~ 如何来正弦定理？

我知道这里的AB相当于a,PC相当于直径
而这里利用正弦定理来做 我不明白原由 对于我来说只是硬套公式
在我的概念中正弦定理 应该是在一个Rt△利用的
（那个 我把PC说成AB 是把图片拉出来 然后从新标字母的 =_|||）

0~90 范围内，sina是递增的，所以
2sin80>2sin30, 不是很明白你的问题
或者说sin30=0.5是特殊值， 所以知道 2>sin80>1

楼主先把图画好：
A、P、B、C四点共圆，AB与CP相交于点E
在△ABC中：由正弦定理：AB/sin∠ACB = CB/sin∠BAC
∠BAC=∠BPC（圆周角相等）
所以在△PBC中，由正弦定理：CB/sin∠BPC = CP/sin90°=CP
所以：CP = CB/sin∠BPC = CB/sin∠BAC = AB/sin∠ACB

说明：正弦定理适用于任意三角形，不只是局限在直角三角形中，只是直角三角形中直角正弦为1而已。

你要把图画清楚哦
把ABCP画到纸所在的平面上来。
可以得到四边形PABC，其中∠PAC=∠PBC=90°,∠ACB=60°,那么剩下的∠APB=120°。
因此答案的意思是这里AB相当于a，四边形PABC的外接圆自然也是△ABC的外接圆，这里的直径是PC，而非AB。
这样的话后面就好做了吧？^_^