求证，不存在整数a,n(n>=2)使a^2+1=2^n

一楼的不对。

当a=1 a=5 a^2+1=26 是偶数！ 事实上当a是奇数时，a^2+1都是偶数！

正确地证明如下：

因为n>=2，所以 2^n = 0 (mod 4)

而a^2+1=1 or 2 (mod 4)

矛盾。

故两者不能相等。

因为a^2+1为奇数，而2^n为偶数
所以不存在整数a,n(n>=2)使a^2+1=2^n

用反证法。假设结论成立n>=2,则2^n=4k=a^2+1,所以a必为奇数，设a=2k+1易得2k=2t^2+2t+1=2(t^2+t)+1.奇偶矛盾，得证