自然数N加上2或者减去1后都是完全平方数,求N

1.自然数N加上2后是一个完全平方数.
2.自然数N减去1后是一个完全平方数.
看题的 1，2产生的完全平方数可设为 n，m的平方。
则 n^2 - m^2 = (2+1)
(n+m)(n-m)= 3 = 3 x 1.
我们知道n大于m 且 n+m 和 n-m 都为正整数 ，而3能分解成 3 x 1
所以 n+m = 3 ,n -m = 1.
所以 n = 2 ， m = 1
那么 所要求的数 N = n^2 - 2 = 2.
(注：n^2 表示 n 的平方)

n+2=k^2
n-1=m^2
k^2-m^2=3,
(k-m)(k+m)=3
3≥k+m≥k-m≥1
且k-m和k+m均为整数,所以,
k-m=1
k+m=3
于是
k=2,
m=1
于是
n=2

a^2-b^2=(a-b)(a+b)=3
若a-b=2，则a+b>4
-->a-b=1--->a=2 b=3
--->N=2