在三角形ABC中，AC垂直并等于BC，D是BC中点,CF垂直AD，BF平行AC,求AB垂直平分DF

我猜想是CE垂直于AD，属于LZ笔误，如果我猜想正确的话，下面给出2种证明方法
方法1：纯平面几何证法
∵AC＝BC，

∴CAB＝CBA

∵BF‖AC

∴∠CAB＝ABF

∴CBA＝ABF

∵A＝45度

∴CBA＝ABF＝45度

∴CBA＋ABF＝90度＝ACB

又∵CDE∽ADC

∴CAD＝FCB

∴ACD≌CBF

∴CD＝BF＝BD

证出BF＝BD，CBA＝ABF，还有一公共边，可知BDX≌BFX（X为BA，DF交点）

∴AB垂直平分DF
方法2：解析几何证法
以C为原点(0,0),CA为X轴，CB为Y轴建立平面直角坐标系
设A坐标为（2a，0） 由|AB|=|AC| 可知B坐标为(0,2a) D为AC中点,则D坐标为(0,a)
a 为常数
AD方程为 X+2Y-2a=0 (由它过A且过D,截距式式轻松得到此方程)
BF方程为 Y=2a (与X轴平行的方程就是Y=常数,它过已知点B,所以得到这个方程)
CF方程为 2X-Y=0 (易知AD斜率,与AD垂直,可得到它的斜率,又过原点,所以得到)
将BF,CF 方程联立,可得到F的坐标为(a,2a)
因为B坐标为(0,2a)所以|BF|=a
由A坐标为(2a,0) C坐标为(0,0) 所以|AC|=2a
所以|AC|=2|BF|

先用ASA求证BFC全等于CDA...(角DAC和角FCB是同一个直角的余角)
因为全等所以BF=CD..因为D是中点,所以BD=CD.得BD=BF.
因为平行所以角FBD是直角
所以三角型BDF是等腰直角三角形.
角ABC是45度,所以是角平分线.等腰三角型三线合一..所以AB垂直平分DF