设a b c 属于R 求证(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)

证明：用作差法
(a+b+c)^2－3(ab+bc+ca)
=a^2+2ab+2ac+b^2+2bc+c^2-3ab-3ac-3bc
=a^2-a*b-a*c+b^2-b*c+c^2
=0.5[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
>=0
得证。

作差：

(a+b+c)(a+b+c)-3(ab+bc+ca)
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-[3ab+3bc+3ac]
=a²+b²+c²-ab-ac-bc
=[2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc]/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
>=0

得证。