（1-1/4）X（1-1/9）X（1-1/16）......（1-1/10000）

=（1-1/2^2）X（1-1/3^2）X（1-1/4^2）......（1-1/100^2）
=[(2^2-1)/2^2]*[(3^2-1)/3^2]*[(4^2-1)/4^2]....*[(100^2-1)/100^2]
利用平方差公式。分子分母写到一起
=3*1 *4*2*5*3....100*98 *101*99/(2^2*3^2*....100^2)
注意到分子中有3*4*5...101 和1*2*3.....99与分母约就得到
=1*2*100*101/(2^2*100^2)=101/200

公式法：因为1-1/4=3/4，(1-1/4)(1-1/9),=2/3，(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)=5/8，所以当(1-1/4)x(1-1/9)x(1-1/16).......(1-1/nn) =(n+1)/2n

(1-1/4)x(1-1/9)x(1-1/16).......(1-1/10000)

=(1-1/2^2)(1-1/3^2)......(1-1/100^2)

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).....(1-1/100)(1+1/100)
=（1/2*2/3*3/4.....99/100)*(3/2*4/3*5/4....101/100)
=1/100*101/2
=101/200

(1-1/4)x(1-1/9)x(1-1/16).......(1-1/10000)

=(1-1/2^2)(1-1/3^2)......(1-1/100^2)

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).....(1-1/100)(1+1/100)

=1/2*3/2*2/3*4/3.....99/100*101/100

=101/2