数学数列题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 06:08:20
已知数列｛bn｝的前n项和为Sn=an^2+bn+c(a≠0).判断数列｛bn｝是否是等差数列.并说明理由

已知数列｛an｝的各项均不为零,且an=分子上:3a n-1 分母上:a n-1 +3(n≥2). bn=an分之1.求证:数列｛bn｝是等差数列

第二题中的n-1都是在a的右下角,是连在一起的

1.
为方便起见，用S(n)表示Sn，用a(n)表示数列的第n项，
假设是等差数列
a(n)=S(n)-S(n-1)=(an^2+bn+c)-[a(n-1)^2+b(n-1)+c]
=(2n-1)a+b
a(n)-a(n-1)=（2an+b-a）-[2a(n-1)+b-a]=2a（n>1）
若数列是等差数列，公差为2a，特别的
a(1)也要满足上边的通项公式
a(1)=a+b=(a+b+c)
得到c=0
也就是C=0的时候是等差数列
2.
从原来那个式子上可以推得下面这个等式:
1/a(n)-1/a(n-1)=1/3
然后就是构造数列
b(n)=1/a(n)
那么b(n)就是公差为1/3的等差数列
b(n)-b(n-1)=1/3

a(n)=S(n)-S(n-1)=(an^2+bn+c)-[a(n-1)^2+b(n-1)+c]
=(2n-1)a+b
a(n)-a(n-1)=（2an+b-a）-[2a(n-1)+b-a]=2a（n>1）