一道数学题，高手帮帮忙啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 01:50:16
设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根x1，x2，(1)求证：x1<-1且x2<-1,(2)x1/x2∈[1/10,10],求a的最大值

（1）因为a>0,设 y=a*x^2+x+1 是下凹函数。
y(0)=1;
设y与x轴的两个交点为x1和x2 (不妨x1<x2) 。
因为1-4*a>=0 (因为有实根） 所以a<=1/4; 所以 (x1+x2)/2=-1/(2*a)<=-2;( 极值点在-1/(2*a).)
可以画出y=a*x^2+x+1的草图，与y轴交于（0，1），y(-2)=4*a-1<0,再计算y(-1)=a>0, 故而-2<x2<-1 / 所以x1<x2<-1；
（2)写出x1、x2的公式，代入比值函数：（-1-sqrt（1-4*a))/(-1+sqrt(1-4*a))<=10; 整理得 a>=10/121;所以 10/121<=a<=1/4 。