求一道数学积分题

方法很多，我现在用分布积分法帮你解答
原式=x√(1+4x^2)-∫x*4x/√(1+4x^2)dx
=x√(1+4x^2)-∫(4x^2+1-1)/√(1+4x^2)dx
=x√(1+4x^2)-∫√(1+4x^2)dx+)+∫1/√(1+4x^2)dx
=x√(1+4x^2)-∫√(1+4x^2)dx+)+(1/2)Ln[2x+√(1+4x^2)]
移项得到,原式=(1/2)[x√(1+4x^2)+(1/2)Ln[2x+√(1+4x^2)]]+C
你先按照上面方法逐步计算，如果不懂，可以再问我。

具体步骤你自己想想吧：令x=tgt，dx=#####dt，然后带入，应该可以弄出来吧。
要不这个应该是个基本公式，应该有现成解的，你查查。

我的机子打不出积分符号，抱歉！

带 x = 1/2 tan t
然后积就简单多了， 简化成 1/2∫sect dt
sec t的不定积分是 ln(sect + tant)
也就是说 1/2∫sect dt= 1/2 ln (sect+tant)+ C (c是常数项）
用三角函数推: tan t = 2x / 1
那么 sec t = √4x^2 -1
所以答案就是 1/2 ln (2x + √4x^2 -1) +C