急！！！！！！！证明任意一个n阶方阵可以表示成一个对称矩阵和反对称矩阵之和

对任意的n阶方阵A，令B = (A+A')/2，C = (A-A')/2，则容易验证
A = B + C
并且B是对称的(B'=B)，C是反对称的(C'=-C)。
这里X'表示X的转置。

对称矩阵定义是 A=A的转置
反对称矩阵定义是 A= - A的转置

转置你知道吧？ 一个矩阵行列互换就变成它的转置矩阵

或者说 ,反对称矩阵是这样一个矩阵
它的第I行和第I列 各数 绝对值相等，符号相反

1 基本性质定义1 设A是一个n阶方阵,如果AT=-A,则称A为反对称矩阵.性质1 任何一个n阶矩阵A,均可唯一表为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和,即A=B+C,其中BT=B,CT=-C.证明 见[1].性质2 若A是反对称矩阵,则其主对角线上的元素全为零.证明 由定义1可知成立.性质3 设A,B为n阶反对称矩阵,k为常数,l为正整数,则:(1)A±B,kA,AB-BA为反对称矩阵.(2)AB为对称矩阵的充要条件为AB=BA.(3)当l为奇数时,Al为反对称矩阵,当l为偶数时,Al为对称矩阵.证明 利用对称矩阵与反对称矩阵的定义直接验证即可.性质4 设A是任一n阶矩阵,则A-AT…

具体请看http://www.cnki.com.cn/Article/CJFD2003-GXJB200303005.htm