一道数学题！要过程！有分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 03:36:30
定义在(—1，1)内的函数F(X)满足2F(X)—F(—X)=lg(X+1)，求函数F(X)的解析式，lgx是十为底！x的对数！麻烦尽量详细点！谢谢

2f(x)-f(-x)=lg(x+1)， .......(1)
-x代替x===>
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)， ......(2)
(1)*2+(2)
==>3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)
=lg(x+1)^2 *(-x+1)
=lg(1+x-x^2-x^3)
f(x)=(1/3)lg(1+x-x^2-x^3)

2f(x)-f(-x)=lg(x+1)， ————①
那么
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)， ————②
①*2 + ② = 3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)
=lg[(x+1)^2 *(-x+1)]
=lg(1+x-x^2-x^3)
所以 f(x)=(1/3)lg(1+x-x^2-x^3)