两数和的平方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:49:29
体育老师在一次团体操队列造型设计中,先让全体队员排成一个方阵(即行与列的人数一样多的队形),人数正好够用.然后再进行各种队形变化,其中的一个造型需分5人一组,手执彩带变换图形,在讨论方案时,有人说现在队员人数按5人一组分将多出3人,你说这有可能吗?为什么?(过程)

不可能
分成x 组人数为5x+3=y^ 5x的结果是5的倍数所以个位应该是5或0 则5x+3的个位为3或8.但是个位数是0、1、2……9时平方结果的个位分别是0、1、4、9、6、5、6、9、4、1，没有个位是3或8的，所以这不可能

按5人一组分将多出3人，人数就为5n+3(n为大于1的整数）
5n+3(n为大于1的整数）可知这个数的个位数为3或者8
方阵的人数为x^2，
我们知道
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81
...
它们的个位数都不为3或者8

所以任何数的平方不可能等于5n+3(n为大于1的整数）
所以不可能按5人一组分将多出3人

5的倍数，个位上是0或5
多出三人，个位就是3或8
求某数的平方，个位是3或8
小试一下就知道这样的数是不存在的
那就不可能了