请教一道几何题!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 16:19:46
在任意三角形ABC内取一点O,求证:OA+OB+OC<AB+BC+AC

解答提示:首先证明AB+BC>OB+OC
证:
延长BO交AC于D
因为AB+AD>BD=OB+OD,
即AB+AD>OB+OD,
又因为OD+DC>OC
上述两不等式两边相加得:
所以AB+AD+OD+DC>OC+OB+OD,
消去OD得:AB+AD+DC>OC+OB
所以
AB+AC>OB+OC
同理可证
AC+BC>OA+OB
BC+AB>OA+OC
三式相加再两边同除以2得
AB+BC+AC>OA+OB+OC
即OA+OB+OC<AB+BC+AC

供参考!原来的ID“江苏吴云超”在百度知道不能用了,原因如下: 百度知道的疑问:我回答了一个问题,结果百度说我作弊刷分。我估计原因是我用的是ADSL,每次上网的IP会改变,如果正好有那么一次我回答时的IP地址与别人提问时的IP地址一样,百度就认为你作弊了。这真是无可奈何呀,真想让百度知道也考虑一下这种特殊情况。呵呵。在百度知道只能重新注册从头开始了,可惜了我那么多的解答都没有了呀。如果哪位朋友有办法申诉请告诉我,谢谢了!

因为O在ABC内

所以OA+OB<AC+BC
OA+OC<AB+BC
OB+OC<BC+AC

相加得OA+OB+OC<AB+AC+BC

得证~!

初中都学过三角形2边之和大于第三边
OA+OC>AC OA+OB>AB OB+OC>BC

AC+AB+BC>OA+OC+OA+OB+OB+OC
AC+AB+BC>2(OA+OB+OC)
(AC+AB+BC)/2>OA+OB+OC
即OA+OB+OC<AB+AC+BC

╭∩╮()^))╭∩╮鄙视你!

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