UC知道高二数学,均值不等式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:51:48
一道大题
经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路汽车的车流量y（千辆每小时）与汽车的平均速度v（千米每小时）之间的函数关系为：y=920v/(v2+3v+1600)(v>0)
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路汽车的车流量y（千辆每小时）与汽车的平均速度v（千米每小时）之间的函数关系为：y=920v/(v2+3v+1600)(v>0)
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
解：y=920/(v+3+1600/v) =920/(v+1600/v+3) <=920/(2*√(v*1600/v)+3) =920/(2*40+3) =920/83≈11.08 当v=1600/v时即v=40时等号成立。
2.若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车站的平均速度应在什么范围内?
y>10所以920v>10*(v^2+3v+1600) =10v^2+30v+16000 v^2-89v+1600<0
(v-25)(v-64)<0
所以25<v<64