数列 加分20

如果知道特征方程知识就很简单了,我上高中时,在竞赛书上看过.觉得很好.它这题就是为求通项公式做铺垫.(引导你去求).
你上面有点小错误.(按照你的题意,{an+1-2an}应为{an+1-x*an})
解:因为x,b为方程x^2-px+q=0的两根,则x+b=-(-p)/1=p,x*b=q/1=q,因而an满足的上述的递推关系即an+1=pan+qan-1（n>=2)可改为:an+1=(x+b)an+(x*b)an-1,故an+1-x*an=b*an+(x*b)an-1,即an+1-x*an=b(an+x*an-1)(b不等于0,若不然带入二次方程x^2-px+q=0得q=0,an+1=pan,这很容易求,同时p不等于0了),所以数列{an+1-x*an}是以b为公比的等比数列.进而可以求得an的通项公式,求解还是有点小麻烦,接下来是an+1-k*an=f(n)（具体到这题是an+1-x*an=b^(n-1)*[a2-x*a1],前面两项要先告诉你）型的.an+1=k*an+f(n)=k*(k*an-1+f(n-1))+f(n)=...=k^n*a1+k^(n-1)*f(1)+k^(n-2)*f(2)+...+f(n).至此,得到通项为an=k^(n-1)*a1+k^(n-2)*f(1)+k^(n-3)*f(2)+...+f(n-1).