数学数列问题...目前分数少,以防得不到答案,不过一旦有答案.将重加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 01:47:18
互不相等的三个正数abc成等比数列,logc(a),{c为底数,a为真数},logb(c),loga(b)成等差数列,求公差d.
答案是d=3/2........请写出详细过程!
申明:追加分不下20分

设公比q,a=b/q,c=aq
等差数列=〉
d=loga(b)-logb(c)=logb(c)-logc(a)
=>ln b/ln a -ln c/ln b = ln c/ln b-ln a/ln c
=>ln b/(ln b - ln q)-(ln b+ln q)/ln b
=(ln b+ln q)/ln b-(ln b-ln q)/(ln b+ln q)
分子分母同除以ln q,并令h=ln b/ln q
d=h/(h-1)-(h+1)/h=(h+1)/h-(h-1)/(h+1)
由上面等式得
3h^2-3h-2=0 =>h^2-h=(h-1)h=2/3
所以d=loga(b)-logb(c)
=h/(h-1)-(h+1)/h
=1/[(h-1)h]
=3/2