导数题，快来做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:00:45
一个球半径以0.2cm/s速率增加,那么,当半径r=20cm时,它的体积的增加速率为

导数题，快来做，求详细过程。
V'=4πR²(R)'
(R)'是怎么来的?

设球半径是R，球体积是V
V=4πR³/3
V'=4πR²(R)'
代入(R)'=0.2
V'=0.8πR²
当R=20时，V'=320π
即当球半径是20cm时，球体积的增加速率是320πcm³/s

R是一个随时间变化的量，即R=R(t)
V=V(t)=4π[R(t)]³/3
V'(t)=4π[R(t)]²×R'(t)