HELP~~,数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 16:15:17
设x+y+z=1,则F=2x^2+3y^2+z^2的最小值?

由柯西不等式
（2x^2+3y^2+z^2）（1／2＋1／3＋1）>=(x+y+z)^2=1
（2x^2+3y^2+z^2）>=6/11

怎么用柯西不等式解的，解释下。我还没学。

柯西不等式：http://baike.baidu.com/view/7618.html?wtp=tt

(2x²+3y²+z²)(1/2+1/3+1)
≥(√(2x²)×√(1/2)+√(3y²)×√(1/3)+√z²×√1)²
=(|x|+|y|+|z|)²
≥(x+y+z)²
=1
所以2x²+3y²+z²≥6/11