UC知道HELP~~~~~数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 06:21:26
几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线.求证：这条切线平分另一条直角边BC.（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图15，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE.
⑴请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论.
⑵当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R.
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图15，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE.
⑴请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论.
⑵当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R.
(1)DE是⊙O的切线。
证明：
连结OD。
AC为直径==>CD垂直AB。
所以，三角形BDC为直角三角形。
E为BC边的中点，
所以，DE=EC.
角CDE=角DCB.
OC=OD,所以，角OCD=角ODC.
所以，角ODE=角ODC+角CDE=角OCD+角DCB=角ACB=90度。
OD为半径，
所以，DE是⊙O的切线。
（2）三角形ACB和三角形BDC是直角三角形，
角BCD=角A,角B=角B,
所以，三角形BDC和三角形BCA相似，
AC^2=AD*AB,
同理，BC^2=AB*DB.
所以，AD/DB=AC^2/BC^2=9/16
所以，AC/BC=3/4.
E为BC边的中点,三角形BCD为直角三角形==>DE=1/2*BC
DE=8cm
所以，BC=16cm,
所以，AC=12cm，
所以，R=1/2*AC=1/2*12=6cm。