f(x)=log1/2为底 (-x^2+x+6)的值域和单调区间该怎么弄?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 07:05:31
解:先求定义域-x²+x+6>0,即x²-x-6<0,
解得-2<x<3
f(x)=log<1/2>(-x²+x+6)=log<1/2>[-(x-1/2)²+25/4]
这是复合函数,是由减函数f(x)=log<1/2>t和
二次函数t=-(x-1/2)²+25/4复合而成的,
后者的增区间为(-2,1/2],减区间为(1/2,3)。
故f(x)的减区间为(-2,1/2],增区间为(1/2,3)。
定义域
-x^2+x+6>0
x^2-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
-2<x<3
-x^2+x+6=-(x-1/2)^2+25/4<=25/4
-2<x<3
所以-2<x<1/2时,真数是增函数
1/2<x<3时,真数是减函数
对数的底1/2小于1
所以对数是减函数
所以-2<x<1/2时,f(x)是减函数
1/2<x<3时,f(x)是增函数
值域,真数范围是0<-x^2+x+6<=25/4
所以f(x)>=log(1/2) (25/4)
因为-x^2+x+6>0,所以该函数的定义域为-2<x<3
由于f(x)为一个对数函数和一元二次函数复合函数,根据复合函数的性质可知
当-2<x<=1/2时,为单调递减
1/2=<x<3时,为单调递增
f(x)=log1/2为底(8-2^x)的定义域为(-∞,2]求值域和反函数
设函数f(x)=log1/2∣log1/2(x)∣
f(x)=log1/2(-x方+4x-3)的值域?
求函数f(x)=log1/2(3+2x-x^2)的单调区间及其植域
求函数f(x)=log1/2(3x^2+6x-9)的单调区间
奇函数F(x)满足F(x+2)= —F(x),且x属于(0,1)时,F(x)=2^x,求F(log1/2 18)的值
求f(log1/2 23)值
若函数y=log1/2 (2-log2 x)的值域为(0,+无穷)则其定义域为
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(-x)=-f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x-1,f(log1/2 24)的值是
函数f(x)=log1/2 (x2-ax+a)在小于根号2上单调递增,则a的取值范围是?