已知3sin b=sin(2a+b)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 01:24:03

已知3sin b=sin(2a+b)

求证tan(a+b)=2tana

证：3sinb=sin(2a+b)
--->3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+b]
--->3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
--->2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina
--->sin(a+b)/cos(a+b)=2sina/cosa
--->tan(a+b)=2tana证完

3sinβ=sin(2α+β）得：
3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)
3[sin(α+β)cosα-sinαcos(α+β)]=sin(α+β)cosα+sinαcos(α+β)
同除cos(α+β)得
3tan(α+β)cosα-3sinα=tan(α+β)cosα+sinα
2tan(α+β)cosα=4sinα
tan(α+β)=2tanα

已知3sin^A+2sin^B=2sinA 求cos^A+cos^B的最值已知：3sinb=sin(2a+b),求证：tan(a+b)=2tana 已知:A,B,C为一个三角形的三个内角,证明:sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2) <=2/3 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a+b|=|2a-b｜在角ABC中,已知:SIN^2 A+SIN^2 B=SIN^2 C 求证角ABC是直角三角形已知7sinA=3sin(A+B),求证2tan(A+0.5B)=5tan(0.5B) 设A，B为锐角，且sin^2A+sin^B=sin(A+B),求证A+B＝90 已知:(tan a)^2=2(tan b)^2+1 求证:(sin b)^2=2(sin a)^2-1 已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=3/5，sin（A-B）-1/5 在三角形ABC中，已知（a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),判断三角形的形状