已知 A+B=pi/4

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 02:48:29

已知 A+B=pi/4
求证

(1+tanA)(1+tanB)=2

tan（A+B）=tan（π/4）=1=（tanA+tanB）/（1-tanAatnB）
tanA+tanB=1-tanAtanB
tanA=（1-tanB）/（1+tanB）
1+tanA=[（1-tanB）/（1+tanB）]+1
=[（1-tanB）/（1+tanB）]+（1+tanB）/（1+tanB）
=2/（1+tanB）
∴(1+tanA)(1+tanB)=2

因为tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1,
移项得：tanA+tanB=1-tanAtanB,
所以tanA+tanB+tanAtanB=1，
所以1+tanA+tanB+tanAtanB=2，
即(1+tanA)(1+tanB)=2，
得证。

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